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domingo, 3 de julio de 2011

El Número Áureo, Pitágoras Inventa La Armonía Matemática



El término de proporción, tomado de las matemáticas, designa una relación de magnitud entre las diferentes partes de un todo. Su aplicación se extiende a todos los sabores cuantificables y dio lugar, en el transcurso de los siglos, a desarrollos la mayoría de las veces místicos.
El número áureo está presente en las obras de arte del Egipto antiguo. Su teoría es expuesta por primera vez en Elementos de geometría de Euclides, en el siglo III antes de Cristo, pero esta obra es, en realidad, una síntesis del pensamiento matemático griego de épocas anteriores. En este caso, las ideas sobre el número áureo están inspiradas en el pensamiento del matemático Pitágoras, fundador, en el siglo VI, de una escuela científica y mística destinada a ejercer una influencia considerable sobre el pensamiento antiguo y moderno.

Los misterios de los números
Una tradición muy antigua, de Egipto al cristianismo, asocia a cada uno de los diez primeros números un valor simbólico. El uno el símbolo de la unidad, del todo, del absoluto: por lo tanto de Dios. El dos manifiesta la dualidad del mundo, la oposición o el equilibrio de los principios: masculino-femenino, materia-espíritu, día-noche... El tres es un símbolo particularmente importante para el cristianismo, para el que manifiesta la Trinidad (El Padre, el Hijo y el Espíritu Santo). El cuatro que se relaciona con el cuadrado, es signo de solidez. El cinco , en el pensamiento pitagórico, significa unión, matrimonio, porque procede de la suma de! primer número par, el dos, con el primer impar, el tres. Pero cinco son también nuestros sentidos: en la tradición judía es el símbolo de la vida (candelabro de cinco brazos). El significado del seis es menos preciso: este número está asociado en la antigüedad a Venus, luego al amor. El siete, número de días de la semana, pausa que sigue a la creación en el Génesis marca el fin de un ciclo y el comienzo de otro. El ocho es un número de regeneración, de juicio y de sacrificio. El nueve, último de la serie decimal marca el desenlace, el fin de un esfuerzo, de una gestación, es después de nueve meses que nace la cría humana. El cero, que permite crear el diez suma de los cuatro primeros números (1+ 2 + 3 + 4), es el símbolo de la creación universal," en el que se encuentra la fuente y la raíz de la naturaleza eterna".

Armonía perfecta
Pitágoras parte de la idea que el universo está constituido de una misma materia (materia primaria) cuyos elementos, aunque estén separados, están unidos según un orden inmutable. Ninguna modificación, ningún cambio que afecte a uno de estos elementos puede producirse sin provocar una alteración en el conjunto. Una ley establecida por la divinidad suprema organizó este orden inmutable, creando de esta manera una armonía perfecta entre los distintos elementos. El concepto de proporción, o de número áureo, deriva entonces del concepto de orden.

Descansa sobre el principal axioma elaborado por Pitágoras "Todo está ordenado según el número, en efecto, la armonía perfecta se expresa en números. Computando el largo de las cuerdas con la altura de los sonidos de las siete notas de la escala musical griega, Pitágoras descubre relaciones que son el fundamento de los acordes musicales. Estas relaciones, descubrimiento capital del filósofo, son matemáticas: los intervalos musicales pueden ser expresados en forma simple, combinando los cuatro primeros números cuya adición suma 10, Pitágoras estima que la naturaleza responde a la lógica matemática y que de ella saca su belleza. Así como el número áureo explica todas las cosas, particularmente la acústica, la física y la geometría, también está inscrito en la naturaleza entera de la que revela la armonía.

Una ley de la naturaleza y de la moral
Proporción invariable, instrumento de medida que es posible aplicar a todo, la ley del número áureo se generaliza desde entonces en las artes griegas y en la arquitectura. La astronomía está igualmente "armonizada" por el régimen de la "música de las esferas". El alemán Johannes Kepler (1571-1630), uno de los creadores de la astronomía moderna, encuentra, en la perfección aritmético-musical de la máquina celeste evocada por Pitágoras, la inspiración de una importante cantidad de sus trabajos.
En la Edad Media, la ley matemática del número áureo es incluso extendida a la vida moral. La virtud está comprendida como una "media armónica" entre los extremos que constituyen los distintos vicios. La idea que todo cuerpo físico obedece a proporciones que guardan relación con aquellas que rigen el universo es, por otra parte, una constante en los partidarios de una relación entre el macrocosmos cósmico y el microcosmos humano. Este tema está magníficamente desarrollado a comienzos de la época moderna por el monje italiano Loca Pacioli, conocido como Loca di Borgo, en su obra De divina proportione (1509). Esta obra está ilustrada con dibujos de Leonardo de Vinci, particularmente por el dodecaedro, figura de doce caras que representa la síntesis geométrica de esta relación.

La medida del hombre y de las construcciones
El número áureo es también aplicado a las proporciones del cuerpo humano. Encontramos el origen de esta aplicación en el romano Vitruvio, autor del primer tratado importante sobre arquitectura.

En el libro III de su obra "De architectura", redactado hacia el año 25 antes de Cristo, Vitruvio desarrolla la idea que la proporción en materia de construcción debe aplicarse por analogía con el cuerpo humano, es decir, que la geometría de los edificios debe calcarse de la armonía del cuerpo humano. Siglos más tarde, artistas y arquitectos del Renacimiento italiano desarrollaron esta idea: Piero della Francesca, Leonardo da Vinci y el alemán Alberto Durero reflexionaron sobre las proporciones ideales del cuerpo humano.
Más tarde, en la época contemporánea, el número áureo sigue fascinando: los espíritus románticos buscan una ley secreta y universal que explique la belleza de las obras maestras de la humanidad. En 1946, nuevamente, el arquitecto francés Le Corbusier descubre el secreto de una construcción en serie, inventando el Modulor (módulo de oro), sistema de proporciones arquitectónicas que permite levantar edificios armoniosos y rápidos de construir.

Pitágoras
La vida de Pitágoras (n. 570 - m. 480 antes de Cristo) no es tan conocida. Griego, nació en Samos (Asia Menor), abandona su villa natal para dirigirse a Crotona, en Italia meridional, donde funda una escuela filosófica que alcanza rápidamente una gran reputación. De esta manera crea una comunidad en el seno de la cual sus discípulos, adeptos de la metempsicosis, o transmigración de las almas, son iniciados progresivamente a los "grandes misterios". Pitágoras, presentado tradicionalmente como el Padre de las Matemáticas, enseña, según relata Aristóteles, que "los números son los elementos de todas las cosas»"y que "el mundo entero no es sino armonía y aritmética". Presiente también que la tierra es esférica y que gira sobre sí misma. También se le atribuye un famoso teorema.

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